[L101-GI05]
授 業 期 間 2022年度 前期 授 業 対 象 指定なし 火5or金3
科  目  名
数学の基礎 (微分入門)
(Basic Mathematics)
科 目 責 任 者 渡辺 一雄/米山 泰祐 単  位  数 2単位
担  当  者 渡辺 一雄/米山 泰祐
授 業 の 目 的

極限,微分に関する基本的な計算技術の習得を目指す.微分の意味を理解し,複雑な関数のグラフを描けるようになることを目指す.

教 育 内 容

高等学校で学んだべき関数,指数関数,対数関数,三角関数などについて基本的な性質や計算方法を復習したうえで,導関数の計算法について学ぶ.また,その応用として複雑な関数のグラフの描き方について学ぶ.

教 育 方 法

講義形式および演習を行う.各項目について,要点を中心に具体例を多く扱うことでできるだけ分かりやすい解説を行う.また,講義で扱った内容の理解を深め,実際に用いることができるように,演習問題を豊富にとりあげる.

フィードバック: 

小テストの採点・返却 または 課題添削・返却 または 模範解答の提示を2-3週間以内をめどに行う. 

準 備 学 習
(予習・復習)

【講義時間外に必要な学習の時間:60時間】

課題図書:教科書を参考のこと.

予習:1時間. 次回授業内容について,教科書の該当部分や配布プリントに目を通し,概要を把握しておく.

復習:3時間. 授業で扱った問題の間違えた箇所を中心に復習を行う.また,課題や教科書の例題,章末問題に取り組む.

担当者 項目 授業内容
1 渡辺/米山
【対面】

式の計算

ガイダンスを行う.

文字式の展開・因数分解の復習からを行い、分数式の計算から, 部分分数展開を学ぶ. また, 無理式の計算を学ぶ.

2

関数とグラフ

関数の定義から, 直線, 放物線, 円, 楕円, 双曲線のグラフについて学ぶ.

3

三角関数

三角関数の定義と性質を理解し,そのグラフを描き方を学ぶ. 

4

指数関数・対数関数

指数関数と対数関数の定義と性質を理解し,そのグラフを描き方を学ぶ. 

5

関数の極限(1)

関数の極限,右極限と左極限の定義と性質を理解し,その計算方法を学ぶ. 

6

関数の極限(2)

関数の極限の大小関係について理解する.また,三角・指数・対数関数に関する極限の計算方法を学ぶ.

7

微分法(1)

関数の連続性と微分係数の定義と意味を理解する.基本的な関数の導関数を求め方を学ぶ.

8

微分法(2)

関数の和・差・積・商の微分と合成関数の微分の計算方法を学び,実際に導関数を求め方を学ぶ. 

9

微分法(3)

逆関数の微分法を学び, 対数微分法を計算を学ぶ. 

10

微分法の応用(1)

平均値の定理を学ぶ. 導関数の正負と関数の増減の関係を理解し,関数の極値を求め方を学ぶ. 

11

微分法の応用(2)

2次導関数の正負と関数の凹凸の関係を学び, 関数の変曲点を求め方を学ぶ. 

12

微分法の応用(3)

微分法を用いて,関数の正確なグラフを描き方を学ぶ. 

13

微分法の応用(4)

前回の続きとして,より複雑な関数の正確なグラフを描き方を学ぶ. 

14

微分法の応用(5)

テイラーの定理とマクローリンの定理を学ぶ. また,ロピタルの定理を用いた極限の計算方法を学ぶ.  

15

まとめ

授業内容のまとめを行う.

到 達 目 標

1.べき関数,分数関数,無理関数,指数・対数・三角関数の性質やグラフの性質を理解し,使いこなすことができる.
2.関数の極限の概念を理解し,計算を行うことができる.
3.微分の概念を理解し,簡単な関数について,微分係数や導関数を求めることができる.
4.導関数,2次導関数を用いて関数のグラフを描くことができる.

成 績 評 価 の
方 法 と 基 準

試験方法:筆記試験    実施時期:試験期間内

期末試験と平常点(小テスト・演習問題)を総合して評価する(主に試験を重視する: 下記得点配分を参照).
担当者によって評価方法が異なるため,詳細はそれぞれ授業内に説明する.

点数配分の割合は、期末試験 80%, 平常点 20% (担当者により配分の± 5 % 程度の差が出る.)

学 生 へ の
メ ッ セ ー ジ
(その他注意等)

数学は講義を聞いて理解したと思っていても,実際に問題を解いてみると多くの落とし穴が見つかります.理解を確かなものにするために,必ず手を動かして演習問題を行って下さい.また,分からないところについては積極的に質問し,解決するようにして下さい.

教科書・参考書 書 名 著 者 名 出 版 社 名 定 価(円)
教科書

大学新入生のための微分積分入門

石村園子 共立出版 2,200円
参考書

改訂 微積分学入門

下田保博,伊藤真吾 コロナ社 2,530円
参考書

高校で用いた教科書